ブロガーの方ならわかると思いますが、ブログで最も難しいことは継続ですよね？
殆どの人は100記事に到達する前に辞めてしまうといいます。
アルファブロガーらが言うには、1年以上ブログが続くのは経験上5％以下だとか。
何故、多くの人がせっかく始めたブログを途中でやめてしまうのでしょうか？
その理由は以下のようなものだと思います。
・ブログ開始後数か月は基本的にアクセス数、収益が殆ど増えない
⇒費用（時間と労力）対効果（収益と周りからの反応）が圧倒的に悪い
⇒自分にはブログは向いてないと諦める
これが理由で辞めた人は沢山いるでしょうし、今続けている人や十分な収益をあげている人も、このパターンに苦しめられた人がほとんどでしょう。
この中で最も我々を苦しめる諸悪の根源は、記事を書けども書けどもアクセス数・収益が殆ど反応しないことですよね。
このことにより、間違った方向に進んでいるのではないかと疑心暗鬼になり、
今後もずっとこのままPV数が増えず、徒労で終わるのではないかと不安になるのが根本原因です。
それではここで質問です。
①ブログ初期から将来にかけてのPV数の推移がある程度予測可能であり、今はどこにいて、継続すると何記事目にどれぐらいのアクセス数・収益が見込めるか？ということが分かればどうでしょうか？
そこまではわからなくても、
②ブログ記事は書けば書くほど今後のアクセス数が指数関数的にうなぎ上りになることが確約されているとしたら？
最終的には沢山のデータを集めて①を示すツールを(できればAIプログラム使って)作りたいのですが、本記事ではより簡易的に②を数理的モデル式にて示します。
数理的といっても、A×AはAの二乗とかそんなレベルですので気負わずにお読みください。
ブログのPV数推移を予測？数理的モデルとは
その名のとおり数学を使ってブログがどう成長していくかを予測するものです。
これにより、
・何故初期のブログには人が全然来てくれないのか
・今後は人が来てくれるのか
といった不安を論理的に解明し、ブログ継続のモチベーションアップを図ります。
ブログPV数推移を予測する数理モデル式を作る
それでは、数理モデルで考えていきましょう。
ブログPV数の推移をモデル化するため仮定
さて、数理モデルを考えるうえで、いくつか仮定を置く必要があります。
特殊なケースは除いて、一般論および平均値で話を進めていきます。
なお、本モデルではSNS流入は考えず、Googleからの検索流入のみを評価の対象とします。
本記事で置く仮定は以下です。
【仮定】
・記事の質（文字数、キーワード数含む）は、記事によらず一定とする
・記事の検索ボリュームは記事によらず一定とする
・記事の追加ペースは一定とする（例えば毎日一記事）
・トレンド記事やバズは無しとする
・ドメインパワーは総記事数に比例する
・PV数はドメインパワーに比例する
あくまで平均値を追う、という発想のもと仮定を置いてます。
それでは本題の数理モデル作りに入っていきましょう！
ブログ記事追加によるPV数の上昇効果
「検索ボリュームが記事によらず一定」であり、
かつ「記事の質は記事によらず一定である」ことから以下が導けます。
「PV数は記事数に比例する」
従って、記事の総数をＮと置くと、新しく書いた記事1本の効果は以下となります。
$$新PV数＝\frac{(N+1)}{N}×旧PV数 ・・・（式1）$$
例えば、新PV数は明日のPV数、旧PV数は記事を追加する前の1日のPV数と考えてください。
記事を一本追加することにより、(N+1)/N倍の効果が期待できます。
既に記事を1000本書いているようなαブロガーにとっては、この効果は1.001倍しかないため微々たるものです。
一方、ブログ歴がまだ浅く現在20記事目の人にとっては1.05倍、つまり5％のPV増加効果が期待できます。
記事の総数Ｎが少ない人ほど大きい効果が期待できるということですね！
ブログ記事追加によるドメインパワー増強効果
Googleは、ドメインパワーの評価手法を公開していないため定かなことは言えませんが、先人たちの意見が「初心者はとにかく記事数増やせ」で一致していることから、記事数とドメインパワーとの間には正の相関があると考えられます。
そして、「記事の質は記事によらず一定」という仮定から、「総記事数がドメインパワーに比例する」と考えても問題ないでしょう。
ただし、ドメインパワーは様々なパラメータの和として表されるでしょうから、記事数の増加割合がそのままドメインパワーの増加割合となるとは考えられません。
そこで、新たな比例係数として1以下の値αを置きましょう。
以上から、新たに1記事を書くことによるドメインパワーへの効果は以下の式で表されます。
$$新ドメインパワー＝\frac{α(N+1)}{N}×旧ドメインパワー ・・・（式2）$$
例えば、ドメインパワーに対する記事数の寄与が30％である場合は、α=0.3と表されます。
そして、新たな記事を投入することにより、ドメインパワーはα(N+1)/N倍増加します。
更に、ドメインパワーが強くなると記事が検索上位に上がりやすくなります。
これにより、同じ内容の記事であってもPV数が増加します。
ただし、ドメインパワーが二倍になるとPV数も二倍になるかというと、そういうわけでもないでしょう。
何故なら、以下の図のように検索順位（横軸）とクリック率（縦軸）の関係は、10位以降は1％程度でほぼ一定となっているからです。
従って、ドメインパワーが2倍になり検索順位が50位から25位に上がっても、検索流入数は2倍になるわけではないのです。
ここでも、ドメインパワーの増加割合に対するPV数の増加割合の比例係数として、β（βは1以下の値）を置きましょう。
すると、1記事追加によるドメインパワー増強効果（上で求めたα(N+1)/N倍）から得られるPV数の増加効果は以下の式で表されます。
$$新PV数＝β×新ドメインパワー増加割合×旧PV数\\
＝\frac{αβ(N+1)}{N}×旧PV数 ・・・（式3）$$
ちょっとややこしくなってきましたが、新記事によるPVの増加割合は「総記事数の増倍効果×定数」と定式化できることがわかればOKです。
内部リンクネットワークによる効果
内部リンクをうまく張り巡らすことによって、検索流入してきたユーザーの巡回率が増加し、それに比例してPV数も増加します。
また、PV数が増加すると、それに伴いドメインパワーも増加すると考えられます。
今回は、この二つの効果を同時に考えます。
そして、内部リンクネットワークの規模は総記事数に比例するとすると、1記事追加による内部リンクネットワーク規模の増大倍率は総記事数の倍率、つまりN+1/N倍となります。
巡回率の増加によるPV増加率が内部ネットワークの規模増加率に比例すると仮定し、PV増加によるドメインパワー増強効果も込みの比例定数をγとおくと、以下を得ます。
$$新PV数＝γ×内部リンクネットワーク規模の増大倍率×旧PV数\\
＝\frac{γ(N+1)}{N}×旧PV数 ・・・（式4）$$
考え方に慣れてきましたかね？
足し合わせによる効果
これらの効果の重ね合わせから、記事数を増やせば増やすほどPV数は指数関数的に増え、収益もそれに追随していきます。
新記事を投入することにより、記事総数増大効果（式1）とドメインパワー増大効果（式3）、および内部リンクネットワークによる効果（式4）が期待できます。
これらを重ね合わせると、以下の式が得られます。
$$真の新PV数＝\frac{(1+αβ+γ)×(N+1)}{N}×旧PV数$$
α、β、γは適当な定数なので、δ=αβ+γと置くと、上式は以下に整理できます。
$$真の新PV数＝\frac{(1+δ)×(N+1)}{N}×旧PV数 ・・・（式5）$$
これより、(N+1)/Nが常に1以上であるため、(1+δ)倍以上のペースでPVが増えていくことになります！
書けば書くほどPV数は指数関数的に増大していきます、めでたしめでたし(*^^)v
とは問屋が卸しません！！
なぜなら、記事は時間経過とともに価値が劣化していく運命にあるからです。
その理由は、単純に情報が古くなり鮮度が落ちることや、より良い記事を書くライバルの参入などがあります。
記事が増えれば増えるほど減衰の効果は大きくなっていき、やがては現状維持すら辛くなっていくことでしょう。
劣化係数の導入：数理モデルの完成
ここで、1記事投入する毎に、これまでの記事の価値が一様に劣化していくと仮定します。
記事の劣化割合をωとすると、記事を一つ追加するたびに、PV数は記事の劣化によりωNだけ減少することとします。
この効果を含めた最終的な式は以下のようにあらわされます。
$$真の新PV数＝(\frac{(1+δ)×(N+1)}{N}−ωN)×旧PV数 ・・・（式6）$$
これで数理モデルは完成です！
数理モデルが示すブログの明るい未来
それでは、完成した数理モデル（式6）を用いて、フィッティングしたシミュレーション結果を見ていきましょう。
パラメータは、δ=0.04、ω=0.0001、最初の1記事で月間PV数=1と設定しました。
図１ 500記事までの月間PV数推移シミュレーション
どうですか？美しいPV数推移ですね！
なお、本評価において、減衰係数の影響により新PV数が前のPV数以下にならないように処理を加えております。
ちょっとした優しさ（？）ですね。
実際問題、記事の価値が一様に延々と下がり続けることは無いので、どこかで下げ止まるものと思われます。
この図だけだと細かい推移がわからないので、月間1000PVまでと月間1万PVまで、さらには10万PVまでの道のりを拡大表示してみましょう。
図２ 月間1000PVまでの道のり
図3 月間1万PVまでの道のり
図4 月間10万PVまでの道のり
図３をみると、100記事目にはPV数が立ち上がり始めてますが、まだ月間3000PV程度であることがわかります。
ここで、線形的（比例的）に考えると200記事書いても6000PVか…、と思ってしまうのですが、図４を見ると、本数理モデルでは200記事まで書けば月間7万PV辺りまでが見込めます。
ついでに300記事までの道のりも示します。
図5 300記事までの道のり
300記事まで行けば月間50万PVもみえてくるということが図5により示されております！！
そして400記事で100万PVをゆうに突破します！
実際のところは記事を書けば書くほどライティングスキルも上がり、SEO知識も身につくため、質の高いPVを稼ぎやすい記事が書けるようになり、Googleからの評価はより上がり易くなります。
ただし、モデル化しにくいためここでは考慮していません。
なお、人によって与えるべきフィッティングパラメータが異なり、このグラフは縦や横に伸び縮みしますが傾向としては変わりません。
まとめ
数理的モデル化によるPV数予測手法の構築を行い、記事が少ないうちはとにかく書きまくるべきだということを示しました。
今回は、主にブログを始めて日の浅いブロガーの方を対象に、書いても書いても報われないブログ開始初期の辛さを、数学の力で少しでも解消できればと思い、数字遊びを試みました。
100記事を過ぎたあたりからうなぎ登りとなるPV数の推移を数理的モデルとして理解していれば、記事数を増やすことが最適解であることが腹に落ちるため、継続が容易となります。
心が折れそうになったときには本記事のことを思い出していただき、未来は明るい(可能性が高いと数学的に導かれている)ということをモチベーションの一助に活用していただければと思います。
なお、本評価モデルは簡易化している部分があり、改善すべき点や突っ込みどころは多少ありますが、全体の傾向としてはこんな感じということが示せれば十分かなと考えております。
最後に、本ブログは丁度3ヶ月間継続しており、おかげさまで本記事を以て100記事目を迎えることができました。
誠にありがとうございます。
これからの成長が楽しみです。
今後とも本ブログを、どうぞよろしくお願いいたします。